Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)25t = ?95 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 50/(s + 10) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 95 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 50/(s + 10)U = 595 %
t = s
2.Facile
+−5 VR = 47 kΩC = 22 µFvC​

Un condensatore scarico C = 22 µF viene caricato da un generatore a gradino da 5 V attraverso un resistore R = 47 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 1034 ms.

R = 47 kΩC = 22 µFV = 5 Vt = 1034 ms
vC = V
3.Media
t (s)y(t)0,5

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 21,5/(s² + 7s + 43) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 21,5/(s² + 7s + 43)
ωn = rad/s
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 27/(s² + 6s + 27) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 27/(s² + 6s + 27)
ωn = rad/s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 12)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 12)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 2 %.

G(s) = K/(s(s + 12))%OS = 2 %
K =
6.Difficile
R(s)+70s(s + 5)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 70/(s(s + 5)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 70/(s(s + 5))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. t = 0,2996 s
  2. 2. vC = 3,161 V
  3. 3. ωn = 6,557 rad/s
  4. 4. ωn = 5,196 rad/s
  5. 5. K = 59,22
  6. 6. ts = 1,6 s

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