Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)0,5t = ?50 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 2/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 50 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 2/(s + 4)U = 150 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 60/(s + 20) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 60/(s + 20)U = 2
y(∞) =
3.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 65/(s² + 13s + 65) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 65/(s² + 13s + 65)
σ =
4.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 22/(s² + 2s + 22) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 22/(s² + 2s + 22)
%OS = %
5.Difficile
k = 2000 N/mc = 71 N·s/mm = 2,5 kgF = 100 Nx(t)

Una massa m = 2,5 kg è appesa a una molla k = 2000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 71 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 100 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 2,5 kgk = 2000 N/mc = 71 N·s/mF = 100 N
ζ =
6.Difficile
R(s)+290s(s + 5)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 290/(s(s + 5)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 290/(s(s + 5))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. t = 0,1733 s
  2. 2. y(∞) = 6
  3. 3. σ = −6,5
  4. 4. %OS = 50,38 %
  5. 5. ζ = 0,502
  6. 6. ts = 1,6 s

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