Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)45 s3,2

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 4. A t = 5 s vale 3,2. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 4y(5) = 3,2
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)2,50,5 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,5) a t = 0,5 s.

G(s) = 2/(s + 4)U = 5t = 0,5 s
y(0.5) =
3.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 28/(s² + 4s + 28) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 28/(s² + 4s + 28)
ζ =
4.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 288/(s² + 7s + 96) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 288/(s² + 7s + 96)
ζ =
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 8)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 8)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 25 %.

G(s) = K/(s(s + 8))%OS = 25 %
K =
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 16)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 16)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 20 %.

G(s) = K/(s(s + 16))%OS = 20 %
K =

Soluzioni

  1. 1. τ = 3,107 s
  2. 2. y(0.5) = 2,162
  3. 3. ζ = 0,378
  4. 4. ζ = 0,3572
  5. 5. K = 98,17
  6. 6. K = 307,9

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