Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)20t = ?80 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 4/(1s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 80 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 4/(1s + 1)U = 580 %
t = s
2.Facile
+−24 VR = 22 kΩC = 22 µFvC​

Un condensatore scarico C = 22 µF viene caricato da un generatore a gradino da 24 V attraverso un resistore R = 22 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 121 ms.

R = 22 kΩC = 22 µFV = 24 Vt = 121 ms
vC = V
3.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 11/(s² + 5s + 11) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 11/(s² + 5s + 11)
ζ =
4.Media
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 48,5/(s² + 6s + 97) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 48,5/(s² + 6s + 97)
ts = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 10)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 10)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 15 %.

G(s) = K/(s(s + 10))%OS = 15 %
K =
6.Difficile
R(s)+40s(s + 6)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 40/(s(s + 6)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 40/(s(s + 6))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. t = 1,609 s
  2. 2. vC = 5,309 V
  3. 3. ζ = 0,7538
  4. 4. ts = 1,333 s
  5. 5. K = 93,56
  6. 6. ts = 1,333 s

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