Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 30/(s + 10) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 30/(s + 10)U = 2
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)25t = ?95 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(2,5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 95 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 5/(2,5s + 1)U = 595 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)2

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 130/(s² + 6s + 65) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 130/(s² + 6s + 65)
σ =
4.Media
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 32/(s² + 9s + 32) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 32/(s² + 9s + 32)
ts = s
5.Difficile
k = 2000 N/mc = 100 N·s/mm = 5 kgF = 100 Nx(t)

Una massa m = 5 kg è appesa a una molla k = 2000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 100 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 100 N. Trova la sovraelongazione percentuale %OS dello spostamento.

m = 5 kgk = 2000 N/mc = 100 N·s/mF = 100 N
%OS = %
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 16)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 16)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 15 %.

G(s) = K/(s(s + 16))%OS = 15 %
K =

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 6
  2. 2. t = 7,489 s
  3. 3. σ = −3
  4. 4. ts = 0,8889 s
  5. 5. %OS = 16,3 %
  6. 6. K = 239,5

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