Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−5 VR = 4,7 kΩC = 22 µFvC​

Un condensatore scarico C = 22 µF viene caricato da un generatore a gradino da 5 V attraverso un resistore R = 4,7 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 4,7 kΩC = 22 µFV = 5 V
tr = ms
2.Facile
t (s)y(t)501 s25

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 50. A t = 1 s vale 25. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 50y(1) = 25
τ = s
3.Media
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 39/(s² + s + 13) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 39/(s² + s + 13)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 7/(s² + 4s + 14) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 7/(s² + 4s + 14)
ts = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 6)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 6)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 30 %.

G(s) = K/(s(s + 6))%OS = 30 %
K =
6.Difficile
k = 800 N/mc = 126 N·s/mm = 20 kgF = 25 Nx(t)

Una massa m = 20 kg è appesa a una molla k = 800 N/m con uno smorzatore viscoso c = 126 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 25 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 20 kgk = 800 N/mc = 126 N·s/mF = 25 N
ζ =

Soluzioni

  1. 1. tr = 227,2 ms
  2. 2. τ = 1,443 s
  3. 3. tp = 0,8798 s
  4. 4. ts = 2 s
  5. 5. K = 70,28
  6. 6. ζ = 0,4981

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