1.Facile
Un sistema del primo ordine G(s) = 20/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.
G(s) = 20/(s + 4)U = 1
y(∞) =
Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni
2.Facile
Un sistema del primo ordine G(s) = 3/(s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.
G(s) = 3/(s + 1)U = 1
y(∞) =
3.Media
Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 54/(s² + 2s + 18) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.
G(s) = 54/(s² + 2s + 18)
ωn = rad/s
4.Media
Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 63/(s² + 3s + 21) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.
G(s) = 63/(s² + 3s + 21)
σ =
5.Difficile
Un circuito RLC serie con R = 268 Ω, L = 50 mH e C = 1 µF è collegato a un gradino da 5 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della tensione del condensatore.
R = 268 ΩL = 50 mHC = 1 µFV = 5 V
%OS = %
6.Difficile
La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 30 %, e il primo picco si verifica a t = 0,1 s. Trova la pulsazione naturale ωn.
%OS = 30 %tp = 0,1 s
ωn = rad/s
Soluzioni
- 1. y(∞) = 5
- 2. y(∞) = 3
- 3. ωn = 4,243 rad/s
- 4. σ = −1,5
- 5. %OS = 9,521 %
- 6. ωn = 33,64 rad/s
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