Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)101 s5

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 10. A t = 1 s vale 5. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 10y(1) = 5
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)502 s25

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 50. A t = 2 s vale 25. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 50y(2) = 25
τ = s
3.Media
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 14/(s² + s + 14) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 14/(s² + s + 14)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 12/(s² + 2s + 4) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 12/(s² + 2s + 4)
σ =
5.Difficile
+−5 VR = 707 ΩL = 500 mHC = 1 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 707 Ω, L = 500 mH e C = 1 µF è collegato a un gradino da 5 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della tensione del condensatore.

R = 707 ΩL = 500 mHC = 1 µFV = 5 V
%OS = %
6.Difficile
k = 200 N/mc = 12 N·s/mm = 0,5 kgF = 50 Nx(t)

Una massa m = 0,5 kg è appesa a una molla k = 200 N/m con uno smorzatore viscoso c = 12 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 50 N. Trova la sovraelongazione percentuale %OS dello spostamento.

m = 0,5 kgk = 200 N/mc = 12 N·s/mF = 50 N
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. τ = 1,443 s
  2. 2. τ = 2,885 s
  3. 3. ts = 8 s
  4. 4. σ = −1
  5. 5. %OS = 16,31 %
  6. 6. %OS = 9,478 %

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