Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)50,4 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(0,8s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,4) a t = 0,4 s.

G(s) = 5/(0,8s + 1)U = 1t = 0,4 s
y(0.4) =
2.Facile
t (s)y(t)5t = ?95 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(1s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 95 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 5/(1s + 1)U = 195 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 84/(s² + 10s + 84) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 84/(s² + 10s + 84)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)0,5tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 6,5/(s² + s + 13) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 6,5/(s² + s + 13)
tp = s
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,8 s8 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 8 %, e il primo picco si verifica a t = 0,8 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 8 %tp = 0,8 s
ωn = rad/s
6.Difficile
k = 100 N/mc = 12 N·s/mm = 1 kgF = 20 Nx(t)

Una massa m = 1 kg è appesa a una molla k = 100 N/m con uno smorzatore viscoso c = 12 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 20 N. Trova il tempo tp in cui lo spostamento è massimo.

m = 1 kgk = 100 N/mc = 12 N·s/mF = 20 N
tp = s

Soluzioni

  1. 1. y(0.4) = 1,967
  2. 2. t = 2,996 s
  3. 3. %OS = 12,94 %
  4. 4. tp = 0,8798 s
  5. 5. ωn = 5,039 rad/s
  6. 6. tp = 0,3927 s

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