Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)10010 s80

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 100. A t = 10 s vale 80. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 100y(10) = 80
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)40t = ?98 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 40/(s + 20) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 98 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 40/(s + 20)U = 2098 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 128/(s² + 3s + 64) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 128/(s² + 3s + 64)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 70/(s² + 4s + 70) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 70/(s² + 4s + 70)
tp = s
5.Difficile
t (s)y(t)140 %

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 40 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 40 %
ζ =
6.Difficile
R(s)+295s(s + 10)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 295/(s(s + 10)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 295/(s(s + 10))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. τ = 6,213 s
  2. 2. t = 0,1956 s
  3. 3. ts = 2,667 s
  4. 4. tp = 0,3867 s
  5. 5. ζ = 0,28
  6. 6. ts = 0,8 s

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