Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)30,5 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 12/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,5) a t = 0,5 s.

G(s) = 12/(s + 4)U = 1t = 0,5 s
y(0.5) =
2.Facile
+−9 VR = 1 kΩC = 4,7 µFvC​

Un condensatore scarico C = 4,7 µF viene caricato da un generatore a gradino da 9 V attraverso un resistore R = 1 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 7,05 ms.

R = 1 kΩC = 4,7 µFV = 9 Vt = 7,05 ms
vC = V
3.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 62/(s² + 2s + 62) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 62/(s² + 2s + 62)
σ =
4.Media
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 252/(s² + 11s + 84) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 252/(s² + 11s + 84)
tp = s
5.Difficile
k = 100 N/mc = 36 N·s/mm = 20 kgF = 5 Nx(t)

Una massa m = 20 kg è appesa a una molla k = 100 N/m con uno smorzatore viscoso c = 36 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 5 N. Trova lo spostamento massimo xmax in mm.

m = 20 kgk = 100 N/mc = 36 N·s/mF = 5 N
xmax = mm
6.Difficile
k = 1000 N/mc = 27 N·s/mm = 8 kgF = 10 Nx(t)

Una massa m = 8 kg è appesa a una molla k = 1000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 27 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 10 N. Trova lo spostamento massimo xmax in mm.

m = 8 kgk = 1000 N/mc = 27 N·s/mF = 10 N
xmax = mm

Soluzioni

  1. 1. y(0.5) = 2,594
  2. 2. vC = 6,992 V
  3. 3. σ = −1
  4. 4. tp = 0,4285 s
  5. 5. xmax = 62,56 mm
  6. 6. xmax = 16,19 mm

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