Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(10s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(30) a t = 30 s.

G(s) = 5/(10s + 1)U = 5t = 30 s

y(30) =

2.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 2/(1s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 95 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 2/(1s + 1)U = 2095 %

t = s

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 82/(s² + 2s + 41) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 82/(s² + 2s + 41)

%OS = %

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 57/(s² + 12s + 57) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 57/(s² + 12s + 57)

%OS = %

5.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 235/(s(s + 12)). Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino ad anello chiuso, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 235/(s(s + 12))

t_s = s

6.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 12)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 30 %.

G(s) = K/(s(s + 12))%OS = 30 %

K =

Soluzioni

1. y(30) = 23,76
2. t = 2,996 s
3. %OS = 60,85 %
4. %OS = 1,635 %
5. t_s = 0,6667 s
6. K = 281,1

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