Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−9 VR = 1 kΩC = 10 µFvC​

Un condensatore scarico C = 10 µF viene caricato da un generatore a gradino da 9 V attraverso un resistore R = 1 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 1 kΩC = 10 µFV = 9 V
tr = ms
2.Facile
+−9 VR = 4,7 kΩC = 10 µFvC​

Un condensatore scarico C = 10 µF viene caricato da un generatore a gradino da 9 V attraverso un resistore R = 4,7 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 4,7 kΩC = 10 µFV = 9 V
tr = ms
3.Media
t (s)y(t)2tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 140/(s² + 9s + 70) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 140/(s² + 9s + 70)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 213/(s² + 4s + 71) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 213/(s² + 4s + 71)
ζ =
5.Difficile
k = 5000 N/mc = 95 N·s/mm = 20 kgF = 50 Nx(t)

Una massa m = 20 kg è appesa a una molla k = 5000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 95 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 50 N. Trova la sovraelongazione percentuale %OS dello spostamento.

m = 20 kgk = 5000 N/mc = 95 N·s/mF = 50 N
%OS = %
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,2 s30 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 30 %, e il primo picco si verifica a t = 0,2 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 30 %tp = 0,2 s
ωn = rad/s

Soluzioni

  1. 1. tr = 21,97 ms
  2. 2. tr = 103,3 ms
  3. 3. tp = 0,4454 s
  4. 4. ζ = 0,2374
  5. 5. %OS = 62,05 %
  6. 6. ωn = 16,82 rad/s

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