Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 1/(1s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,2) a t = 0,2 s.

G(s) = 1/(1s + 1)U = 10t = 0,2 s

y(0.2) =

2.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 30/(s + 10) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 99 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 30/(s + 10)U = 2099 %

t = s

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 144/(s² + 6s + 48) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 144/(s² + 6s + 48)

%OS = %

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 150/(s² + 9s + 50) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 150/(s² + 9s + 50)

t_s = s

5.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 4)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 25 %.

G(s) = K/(s(s + 4))%OS = 25 %

K =

6.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 10)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 15 %.

G(s) = K/(s(s + 10))%OS = 15 %

K =

Soluzioni

1. y(0.2) = 1,813
2. t = 0,4605 s
3. %OS = 22,11 %
4. t_s = 0,8889 s
5. K = 24,54
6. K = 93,56

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