Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−9 VR = 2,2 kΩC = 2,2 µFvC​

Un condensatore scarico C = 2,2 µF viene caricato da un generatore a gradino da 9 V attraverso un resistore R = 2,2 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 9,68 ms.

R = 2,2 kΩC = 2,2 µFV = 9 Vt = 9,68 ms
vC = V
2.Facile
t (s)y(t)20,2 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 10/(s + 5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,2) a t = 0,2 s.

G(s) = 10/(s + 5)U = 1t = 0,2 s
y(0.2) =
3.Media
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 74/(s² + 12s + 74) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 74/(s² + 12s + 74)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 192/(s² + 7s + 64) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 192/(s² + 7s + 64)
tp = s
5.Difficile
k = 2000 N/mc = 40 N·s/mm = 20 kgF = 5 Nx(t)

Una massa m = 20 kg è appesa a una molla k = 2000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 40 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 5 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 20 kgk = 2000 N/mc = 40 N·s/mF = 5 N
ζ =
6.Difficile
R(s)+265s(s + 4)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 265/(s(s + 4)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 265/(s(s + 4))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. vC = 7,782 V
  2. 2. y(0.2) = 1,264
  3. 3. ts = 0,6667 s
  4. 4. tp = 0,4367 s
  5. 5. ζ = 0,1
  6. 6. ts = 2 s

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