Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)31,4 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 1,5/(s + 0,5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(1,4) a t = 1,4 s.

G(s) = 1,5/(s + 0,5)U = 1t = 1,4 s
y(1.4) =
2.Facile
t (s)y(t)45 s3,6

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 4. A t = 5 s vale 3,6. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 4y(5) = 3,6
τ = s
3.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 11/(s² + 5s + 11) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 11/(s² + 5s + 11)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 89/(s² + 9s + 89) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 89/(s² + 9s + 89)
ζ =
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 12)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 12)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 10 %.

G(s) = K/(s(s + 12))%OS = 10 %
K =
6.Difficile
+−24 VR = 85 ΩL = 200 mHC = 10 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 85 Ω, L = 200 mH e C = 10 µF è collegato a un gradino da 24 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova il tempo tp del primo picco di tensione, in ms.

R = 85 ΩL = 200 mHC = 10 µFV = 24 V
tp = ms

Soluzioni

  1. 1. y(1.4) = 1,51
  2. 2. τ = 2,171 s
  3. 3. %OS = 2,722 %
  4. 4. ζ = 0,477
  5. 5. K = 103
  6. 6. tp = 4,658 ms

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