Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)10t = ?80 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(s + 10) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 80 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 5/(s + 10)U = 2080 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)2,50,25 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 1/(s + 2) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,25) a t = 0,25 s.

G(s) = 1/(s + 2)U = 5t = 0,25 s
y(0.25) =
3.Media
t (s)y(t)2tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 180/(s² + 8s + 90) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 180/(s² + 8s + 90)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)0,5

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 34,5/(s² + 12s + 69) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 34,5/(s² + 12s + 69)
ζ =
5.Difficile
k = 1000 N/mc = 63 N·s/mm = 4 kgF = 10 Nx(t)

Una massa m = 4 kg è appesa a una molla k = 1000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 63 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 10 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 4 kgk = 1000 N/mc = 63 N·s/mF = 10 N
ζ =
6.Difficile
R(s)+105s(s + 12)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 105/(s(s + 12)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 105/(s(s + 12))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. t = 0,1609 s
  2. 2. y(0.25) = 0,9837
  3. 3. tp = 0,3652 s
  4. 4. ζ = 0,7223
  5. 5. ζ = 0,4981
  6. 6. ts = 0,6667 s

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