Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−12 VR = 4,7 kΩC = 47 µFvC​

Un condensatore scarico C = 47 µF viene caricato da un generatore a gradino da 12 V attraverso un resistore R = 4,7 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 220,9 ms.

R = 4,7 kΩC = 47 µFV = 12 Vt = 220,9 ms
vC = V
2.Facile
t (s)y(t)5015 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 10/(5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(15) a t = 15 s.

G(s) = 10/(5s + 1)U = 5t = 15 s
y(15) =
3.Media
t (s)y(t)2

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 118/(s² + 10s + 59) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 118/(s² + 10s + 59)
ζ =
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 15/(s² + 6s + 15) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 15/(s² + 6s + 15)
σ =
5.Difficile
R(s)+285s(s + 16)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 285/(s(s + 16)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 285/(s(s + 16))
ts = s
6.Difficile
+−12 VR = 83 ΩL = 50 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 83 Ω, L = 50 mH e C = 4,7 µF è collegato a un gradino da 12 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ωn in rad/s.

R = 83 ΩL = 50 mHC = 4,7 µFV = 12 V
ωn = rad/s

Soluzioni

  1. 1. vC = 7,585 V
  2. 2. y(15) = 47,51
  3. 3. ζ = 0,6509
  4. 4. σ = −3
  5. 5. ts = 0,5 s
  6. 6. ωn = 2063 rad/s

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