Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 5/(s + 1)U = 5
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)503 s15

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 50. A t = 3 s vale 15. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 50y(3) = 15
τ = s
3.Media
t (s)y(t)0,5

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 27/(s² + 7s + 54) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 27/(s² + 7s + 54)
σ =
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 95/(s² + 11s + 95) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 95/(s² + 11s + 95)
σ =
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 5)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 5)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 25 %.

G(s) = K/(s(s + 5))%OS = 25 %
K =
6.Difficile
R(s)+150s(s + 4)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 150/(s(s + 4)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 150/(s(s + 4))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 25
  2. 2. τ = 8,411 s
  3. 3. σ = −3,5
  4. 4. σ = −5,5
  5. 5. K = 38,35
  6. 6. ts = 2 s

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