Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(s + 5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 60 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 5/(s + 5)U = 560 %

t = s

2.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 8/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,25) a t = 0,25 s.

G(s) = 8/(s + 4)U = 20t = 0,25 s

y(0.25) =

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 258/(s² + 6s + 86) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ω_n in rad/s.

G(s) = 258/(s² + 6s + 86)

ω_n = rad/s

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 18/(s² + 2s + 9) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco t_p della risposta al gradino.

G(s) = 18/(s² + 2s + 9)

t_p = s

5.Difficile

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 20 %, e il primo picco si verifica a t = 2 s. Trova la pulsazione naturale ω_n.

%OS = 20 %t_p = 2 s

ω_n = rad/s

6.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 16)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 20 %.

G(s) = K/(s(s + 16))%OS = 20 %

K =

Soluzioni

1. t = 0,1833 s
2. y(0.25) = 25,28
3. ω_n = 9,274 rad/s
4. t_p = 1,111 s
5. ω_n = 1,765 rad/s
6. K = 307,9

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