Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)100,375 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,375) a t = 0,375 s.

G(s) = 2/(s + 4)U = 20t = 0,375 s
y(0.375) =
2.Facile
t (s)y(t)5t = ?80 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 20/(s + 20) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 80 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 20/(s + 20)U = 580 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 95/(s² + 3s + 95) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 95/(s² + 3s + 95)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)2

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 168/(s² + 13s + 84) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 168/(s² + 13s + 84)
ωn = rad/s
5.Difficile
k = 1000 N/mc = 9 N·s/mm = 2 kgF = 50 Nx(t)

Una massa m = 2 kg è appesa a una molla k = 1000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 9 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 50 N. Trova la sovraelongazione percentuale %OS dello spostamento.

m = 2 kgk = 1000 N/mc = 9 N·s/mF = 50 N
%OS = %
6.Difficile
+−24 VR = 6 ΩL = 10 mHC = 10 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 6 Ω, L = 10 mH e C = 10 µF è collegato a un gradino da 24 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la tensione di picco del condensatore vC,max.

R = 6 ΩL = 10 mHC = 10 µFV = 24 V
vC,max = V

Soluzioni

  1. 1. y(0.375) = 7,769
  2. 2. t = 0,08047 s
  3. 3. tp = 0,3262 s
  4. 4. ωn = 9,165 rad/s
  5. 5. %OS = 72,78 %
  6. 6. vC,max = 41,79 V

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