Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−12 VR = 100 kΩC = 22 µFvC​

Un condensatore scarico C = 22 µF viene caricato da un generatore a gradino da 12 V attraverso un resistore R = 100 kΩ. Quanto tempo dopo la chiusura dell’interruttore la tensione del condensatore raggiunge il 99 % del suo valore finale? Trova t in ms.

R = 100 kΩC = 22 µFV = 12 V99 %
t = ms
2.Facile
+−5 VR = 100 kΩC = 10 µFvC​

Un condensatore scarico C = 10 µF viene caricato da un generatore a gradino da 5 V attraverso un resistore R = 100 kΩ. Quanto tempo dopo la chiusura dell’interruttore la tensione del condensatore raggiunge il 99 % del suo valore finale? Trova t in ms.

R = 100 kΩC = 10 µFV = 5 V99 %
t = ms
3.Media
t (s)y(t)2tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 20/(s² + 2s + 10) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 20/(s² + 2s + 10)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)0,5

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 42/(s² + 6s + 84) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 42/(s² + 6s + 84)
σ =
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 20)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 20)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 2 %.

G(s) = K/(s(s + 20))%OS = 2 %
K =
6.Difficile
R(s)+250s(s + 20)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 250/(s(s + 20)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 250/(s(s + 20))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. t = 10131 ms
  2. 2. t = 4605 ms
  3. 3. tp = 1,047 s
  4. 4. σ = −3
  5. 5. K = 164,5
  6. 6. ts = 0,4 s

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