Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)101 s5

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 10. A t = 1 s vale 5. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 10y(1) = 5
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 3/(s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 3/(s + 1)U = 5
y(∞) =
3.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 237/(s² + 12s + 79) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 237/(s² + 12s + 79)
ωn = rad/s
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 8/(s² + s + 8) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 8/(s² + s + 8)
ωn = rad/s
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,1 s20 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 20 %, e il primo picco si verifica a t = 0,1 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 20 %tp = 0,1 s
ωn = rad/s
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 4)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 4)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 10 %.

G(s) = K/(s(s + 4))%OS = 10 %
K =

Soluzioni

  1. 1. τ = 1,443 s
  2. 2. y(∞) = 15
  3. 3. ωn = 8,888 rad/s
  4. 4. ωn = 2,828 rad/s
  5. 5. ωn = 35,3 rad/s
  6. 6. K = 11,45

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