Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)1001 s60

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 100. A t = 1 s vale 60. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 100y(1) = 60
τ = s
2.Facile
+−9 VR = 22 kΩC = 2,2 µFvC​

Un condensatore scarico C = 2,2 µF viene caricato da un generatore a gradino da 9 V attraverso un resistore R = 22 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 24,2 ms.

R = 22 kΩC = 2,2 µFV = 9 Vt = 24,2 ms
vC = V
3.Media
t (s)y(t)2

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 168/(s² + 4s + 84) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 168/(s² + 4s + 84)
ωn = rad/s
4.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 74/(s² + 4s + 74) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 74/(s² + 4s + 74)
%OS = %
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 2 s15 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 15 %, e il primo picco si verifica a t = 2 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 15 %tp = 2 s
ωn = rad/s
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 2)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 2)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 30 %.

G(s) = K/(s(s + 2))%OS = 30 %
K =

Soluzioni

  1. 1. τ = 1,091 s
  2. 2. vC = 3,541 V
  3. 3. ωn = 9,165 rad/s
  4. 4. %OS = 47,19 %
  5. 5. ωn = 1,835 rad/s
  6. 6. K = 7,809

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