Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un condensatore scarico C = 47 µF viene caricato da un generatore a gradino da 9 V attraverso un resistore R = 1 kΩ. Trova la tensione del condensatore v_C a t = 94 ms.

R = 1 kΩC = 47 µFV = 9 Vt = 94 ms

v_C = V

2.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 4/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 4/(s + 4)U = 10

y(∞) =

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 234/(s² + 6s + 78) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ω_n in rad/s.

G(s) = 234/(s² + 6s + 78)

ω_n = rad/s

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 40,5/(s² + 6s + 81) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 40,5/(s² + 6s + 81)

ζ =

5.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 285/(s(s + 8)). Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino ad anello chiuso, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 285/(s(s + 8))

t_s = s

6.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 140/(s(s + 16)). Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino ad anello chiuso, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 140/(s(s + 16))

t_s = s

Soluzioni

1. v_C = 7,782 V
2. y(∞) = 10
3. ω_n = 8,832 rad/s
4. ζ = 0,3333
5. t_s = 1 s
6. t_s = 0,5 s

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