Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)510 s4

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 5. A t = 10 s vale 4. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 5y(10) = 4
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)500,5 s40

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 50. A t = 0,5 s vale 40. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 50y(0,5) = 40
τ = s
3.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 249/(s² + 14s + 83) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 249/(s² + 14s + 83)
σ =
4.Media
t (s)y(t)0,5

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 29,5/(s² + 11s + 59) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 29,5/(s² + 11s + 59)
σ =
5.Difficile
R(s)+180s(s + 20)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 180/(s(s + 20)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 180/(s(s + 20))
ts = s
6.Difficile
t (s)y(t)125 %

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 25 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 25 %
ζ =

Soluzioni

  1. 1. τ = 6,213 s
  2. 2. τ = 0,3107 s
  3. 3. σ = −7
  4. 4. σ = −5,5
  5. 5. ts = 0,4 s
  6. 6. ζ = 0,4037

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