Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)20030 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 10/(10s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(30) a t = 30 s.

G(s) = 10/(10s + 1)U = 20t = 30 s
y(30) =
2.Facile
+−10 VR = 1 kΩC = 47 µFvC​

Un condensatore scarico C = 47 µF viene caricato da un generatore a gradino da 10 V attraverso un resistore R = 1 kΩ. Quanto tempo dopo la chiusura dell’interruttore la tensione del condensatore raggiunge il 98 % del suo valore finale? Trova t in ms.

R = 1 kΩC = 47 µFV = 10 V98 %
t = ms
3.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 30/(s² + s + 10) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 30/(s² + s + 10)
ωn = rad/s
4.Media
t (s)y(t)2?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 150/(s² + 9s + 75) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 150/(s² + 9s + 75)
%OS = %
5.Difficile
t (s)y(t)140 %

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 40 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 40 %
ζ =
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,5 s50 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 50 %, e il primo picco si verifica a t = 0,5 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 50 %tp = 0,5 s
ωn = rad/s

Soluzioni

  1. 1. y(30) = 190
  2. 2. t = 183,9 ms
  3. 3. ωn = 3,162 rad/s
  4. 4. %OS = 14,8 %
  5. 5. ζ = 0,28
  6. 6. ωn = 6,434 rad/s

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