Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)50t = ?98 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 2,5/(0,8s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 98 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 2,5/(0,8s + 1)U = 2098 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)5010 s45

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 50. A t = 10 s vale 45. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 50y(10) = 45
τ = s
3.Media
t (s)y(t)2?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 174/(s² + 6s + 87) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 174/(s² + 6s + 87)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 33/(s² + 2s + 11) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 33/(s² + 2s + 11)
σ =
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 20)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 20)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 30 %.

G(s) = K/(s(s + 20))%OS = 30 %
K =
6.Difficile
+−24 VR = 42 ΩL = 500 mHC = 100 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 42 Ω, L = 500 mH e C = 100 µF è collegato a un gradino da 24 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della tensione del condensatore.

R = 42 ΩL = 500 mHC = 100 µFV = 24 V
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. t = 3,13 s
  2. 2. τ = 4,343 s
  3. 3. %OS = 34,4 %
  4. 4. σ = −1
  5. 5. K = 780,9
  6. 6. %OS = 37,64 %

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