Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2/(0,8s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 2/(0,8s + 1)U = 1
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)60t = ?50 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 30/(s + 10) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 50 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 30/(s + 10)U = 2050 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 26/(s² + 6s + 26) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 26/(s² + 6s + 26)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 94/(s² + 7s + 94) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 94/(s² + 7s + 94)
tp = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 6)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 6)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 25 %.

G(s) = K/(s(s + 6))%OS = 25 %
K =
6.Difficile
k = 400 N/mc = 36 N·s/mm = 20 kgF = 25 Nx(t)

Una massa m = 20 kg è appesa a una molla k = 400 N/m con uno smorzatore viscoso c = 36 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 25 N. Trova lo spostamento massimo xmax in mm.

m = 20 kgk = 400 N/mc = 36 N·s/mF = 25 N
xmax = mm

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 2
  2. 2. t = 0,06931 s
  3. 3. ts = 1,333 s
  4. 4. tp = 0,3475 s
  5. 5. K = 55,22
  6. 6. xmax = 95,28 mm

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