Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−9 VR = 4,7 kΩC = 47 µFvC​

Un condensatore scarico C = 47 µF viene caricato da un generatore a gradino da 9 V attraverso un resistore R = 4,7 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 4,7 kΩC = 47 µFV = 9 V
tr = ms
2.Facile
t (s)y(t)2,50,05 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 10/(s + 20) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,05) a t = 0,05 s.

G(s) = 10/(s + 20)U = 5t = 0,05 s
y(0.05) =
3.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 177/(s² + 10s + 59) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 177/(s² + 10s + 59)
σ =
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 37/(s² + 9s + 37) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 37/(s² + 9s + 37)
ωn = rad/s
5.Difficile
R(s)+100s(s + 12)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 100/(s(s + 12)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 100/(s(s + 12))
ts = s
6.Difficile
+−10 VR = 38 ΩL = 200 mHC = 22 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 38 Ω, L = 200 mH e C = 22 µF è collegato a un gradino da 10 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ωn in rad/s.

R = 38 ΩL = 200 mHC = 22 µFV = 10 V
ωn = rad/s

Soluzioni

  1. 1. tr = 485,4 ms
  2. 2. y(0.05) = 1,58
  3. 3. σ = −5
  4. 4. ωn = 6,083 rad/s
  5. 5. ts = 0,6667 s
  6. 6. ωn = 476,7 rad/s

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