Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−9 VR = 22 kΩC = 22 µFvC​

Un condensatore scarico C = 22 µF viene caricato da un generatore a gradino da 9 V attraverso un resistore R = 22 kΩ. Quanto tempo dopo la chiusura dell’interruttore la tensione del condensatore raggiunge il 90 % del suo valore finale? Trova t in ms.

R = 22 kΩC = 22 µFV = 9 V90 %
t = ms
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 40/(s + 20) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 40/(s + 20)U = 10
y(∞) =
3.Media
t (s)y(t)3?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 132/(s² + 2s + 44) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 132/(s² + 2s + 44)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 49/(s² + 9s + 49) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 49/(s² + 9s + 49)
σ =
5.Difficile
+−12 VR = 224 ΩL = 500 mHC = 10 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 224 Ω, L = 500 mH e C = 10 µF è collegato a un gradino da 12 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la tensione di picco del condensatore vC,max.

R = 224 ΩL = 500 mHC = 10 µFV = 12 V
vC,max = V
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 4)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 4)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 5 %.

G(s) = K/(s(s + 4))%OS = 5 %
K =

Soluzioni

  1. 1. t = 1114 ms
  2. 2. y(∞) = 20
  3. 3. %OS = 61,93 %
  4. 4. σ = −4,5
  5. 5. vC,max = 13,95 V
  6. 6. K = 8,399

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