Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)25t = ?99 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 99 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 5/(s + 1)U = 599 %
t = s
2.Facile
+−5 VR = 4,7 kΩC = 2,2 µFvC​

Un condensatore scarico C = 2,2 µF viene caricato da un generatore a gradino da 5 V attraverso un resistore R = 4,7 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 4,7 kΩC = 2,2 µFV = 5 V
tr = ms
3.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 36/(s² + 3s + 36) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 36/(s² + 3s + 36)
σ =
4.Media
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 258/(s² + 7s + 86) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 258/(s² + 7s + 86)
tp = s
5.Difficile
k = 800 N/mc = 4 N·s/mm = 0,5 kgF = 5 Nx(t)

Una massa m = 0,5 kg è appesa a una molla k = 800 N/m con uno smorzatore viscoso c = 4 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 5 N. Trova la sovraelongazione percentuale %OS dello spostamento.

m = 0,5 kgk = 800 N/mc = 4 N·s/mF = 5 N
%OS = %
6.Difficile
+−24 VR = 57 ΩL = 20 mHC = 1 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 57 Ω, L = 20 mH e C = 1 µF è collegato a un gradino da 24 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ωn in rad/s.

R = 57 ΩL = 20 mHC = 1 µFV = 24 V
ωn = rad/s

Soluzioni

  1. 1. t = 4,605 s
  2. 2. tr = 22,72 ms
  3. 3. σ = −1,5
  4. 4. tp = 0,3658 s
  5. 5. %OS = 72,92 %
  6. 6. ωn = 7071 rad/s

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