Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)100,14 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 10/(s + 5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,14) a t = 0,14 s.

G(s) = 10/(s + 5)U = 5t = 0,14 s
y(0.14) =
2.Facile
t (s)y(t)507,5 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2,5/(2,5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(7,5) a t = 7,5 s.

G(s) = 2,5/(2,5s + 1)U = 20t = 7,5 s
y(7.5) =
3.Media
t (s)y(t)0,5

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 43,5/(s² + 5s + 87) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 43,5/(s² + 5s + 87)
ωn = rad/s
4.Media
t (s)y(t)0,5tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 15,5/(s² + 6s + 31) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 15,5/(s² + 6s + 31)
tp = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 8)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 8)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 25 %.

G(s) = K/(s(s + 8))%OS = 25 %
K =
6.Difficile
+−5 VR = 181 ΩL = 500 mHC = 22 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 181 Ω, L = 500 mH e C = 22 µF è collegato a un gradino da 5 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova il tempo tp del primo picco di tensione, in ms.

R = 181 ΩL = 500 mHC = 22 µFV = 5 V
tp = ms

Soluzioni

  1. 1. y(0.14) = 5,034
  2. 2. y(7.5) = 47,51
  3. 3. ωn = 9,327 rad/s
  4. 4. tp = 0,6698 s
  5. 5. K = 98,17
  6. 6. tp = 13,03 ms

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