Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 10. A t = 10 s vale 5. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 10y(10) = 5

τ = s

2.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(0,2s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 5/(0,2s + 1)U = 10

y(∞) =

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 8/(s² + s + 8) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 8/(s² + s + 8)

t_s = s

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 71/(s² + 3s + 71) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jω_d. Trova la parte reale σ.

G(s) = 71/(s² + 3s + 71)

σ =

5.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 110/(s(s + 2)). Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino ad anello chiuso, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 110/(s(s + 2))

t_s = s

6.Difficile

Un circuito RLC serie con R = 28 Ω, L = 100 mH e C = 47 µF è collegato a un gradino da 10 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la tensione di picco del condensatore v_C,max.

R = 28 ΩL = 100 mHC = 47 µFV = 10 V

v_C,max = V

Soluzioni

1. τ = 14,43 s
2. y(∞) = 50
3. t_s = 8 s
4. σ = −1,5
5. t_s = 4 s
6. v_C,max = 13,68 V

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