Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 40/(s + 20) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 40/(s + 20)U = 5
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2/(2,5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 2/(2,5s + 1)U = 2
y(∞) =
3.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 8/(s² + s + 8) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 8/(s² + s + 8)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)2tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 134/(s² + 10s + 67) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 134/(s² + 10s + 67)
tp = s
5.Difficile
+−12 VR = 18 ΩL = 200 mHC = 100 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 18 Ω, L = 200 mH e C = 100 µF è collegato a un gradino da 12 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la tensione di picco del condensatore vC,max.

R = 18 ΩL = 200 mHC = 100 µFV = 12 V
vC,max = V
6.Difficile
k = 100 N/mc = 6 N·s/mm = 1 kgF = 20 Nx(t)

Una massa m = 1 kg è appesa a una molla k = 100 N/m con uno smorzatore viscoso c = 6 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 20 N. Trova il tempo tp in cui lo spostamento è massimo.

m = 1 kgk = 100 N/mc = 6 N·s/mF = 20 N
tp = s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 10
  2. 2. y(∞) = 4
  3. 3. %OS = 56,88 %
  4. 4. tp = 0,4848 s
  5. 5. vC,max = 18,29 V
  6. 6. tp = 0,3293 s

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