Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(s + 10) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,02) a t = 0,02 s.

G(s) = 5/(s + 10)U = 1t = 0,02 s

y(0.02) =

2.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 2/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,175) a t = 0,175 s.

G(s) = 2/(s + 4)U = 2t = 0,175 s

y(0.175) =

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 7/(s² + 2s + 7) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 7/(s² + 2s + 7)

%OS = %

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 47,5/(s² + 3s + 95) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco t_p della risposta al gradino.

G(s) = 47,5/(s² + 3s + 95)

t_p = s

5.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 8)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 2 %.

G(s) = K/(s(s + 8))%OS = 2 %

K =

6.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 115/(s(s + 6)). Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino ad anello chiuso, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 115/(s(s + 6))

t_s = s

Soluzioni

1. y(0.02) = 0,09063
2. y(0.175) = 0,5034
3. %OS = 27,73 %
4. t_p = 0,3262 s
5. K = 26,32
6. t_s = 1,333 s

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