Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)25 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2/(2,5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(5) a t = 5 s.

G(s) = 2/(2,5s + 1)U = 1t = 5 s
y(5) =
2.Facile
+−9 VR = 100 kΩC = 4,7 µFvC​

Un condensatore scarico C = 4,7 µF viene caricato da un generatore a gradino da 9 V attraverso un resistore R = 100 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 100 kΩC = 4,7 µFV = 9 V
tr = ms
3.Media
t (s)y(t)0,5

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 37/(s² + 12s + 74) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 37/(s² + 12s + 74)
ζ =
4.Media
t (s)y(t)0,5

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 4,5/(s² + 3s + 9) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 4,5/(s² + 3s + 9)
σ =
5.Difficile
k = 500 N/mc = 45 N·s/mm = 4 kgF = 20 Nx(t)

Una massa m = 4 kg è appesa a una molla k = 500 N/m con uno smorzatore viscoso c = 45 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 20 N. Trova lo spostamento massimo xmax in mm.

m = 4 kgk = 500 N/mc = 45 N·s/mF = 20 N
xmax = mm
6.Difficile
k = 500 N/mc = 18 N·s/mm = 4 kgF = 5 Nx(t)

Una massa m = 4 kg è appesa a una molla k = 500 N/m con uno smorzatore viscoso c = 18 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 5 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 4 kgk = 500 N/mc = 18 N·s/mF = 5 N
ζ =

Soluzioni

  1. 1. y(5) = 1,729
  2. 2. tr = 1033 ms
  3. 3. ζ = 0,6975
  4. 4. σ = −1,5
  5. 5. xmax = 46,42 mm
  6. 6. ζ = 0,2012

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