Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−5 VR = 2,2 kΩC = 2,2 µFvC​

Un condensatore scarico C = 2,2 µF viene caricato da un generatore a gradino da 5 V attraverso un resistore R = 2,2 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 4,84 ms.

R = 2,2 kΩC = 2,2 µFV = 5 Vt = 4,84 ms
vC = V
2.Facile
t (s)y(t)100t = ?80 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 5/(2s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 80 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 5/(2s + 1)U = 2080 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)0,5tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 22/(s² + 8s + 44) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 22/(s² + 8s + 44)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 9/(s² + 3s + 9) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 9/(s² + 3s + 9)
tp = s
5.Difficile
+−12 VR = 141 ΩL = 20 mHC = 1 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 141 Ω, L = 20 mH e C = 1 µF è collegato a un gradino da 12 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ωn in rad/s.

R = 141 ΩL = 20 mHC = 1 µFV = 12 V
ωn = rad/s
6.Difficile
R(s)+135s(s + 10)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 135/(s(s + 10)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 135/(s(s + 10))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. vC = 3,161 V
  2. 2. t = 3,219 s
  3. 3. tp = 0,5937 s
  4. 4. tp = 1,209 s
  5. 5. ωn = 7071 rad/s
  6. 6. ts = 0,8 s

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