Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un condensatore scarico C = 4,7 µF viene caricato da un generatore a gradino da 10 V attraverso un resistore R = 4,7 kΩ. Quanto tempo dopo la chiusura dell’interruttore la tensione del condensatore raggiunge il 75 % del suo valore finale? Trova t in ms.

R = 4,7 kΩC = 4,7 µFV = 10 V75 %

t = ms

2.Facile

Un sistema del primo ordine G(s) = 1/(s + 0,5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 75 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 1/(s + 0,5)U = 175 %

t = s

3.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 168/(s² + 2s + 56) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 168/(s² + 2s + 56)

ζ =

4.Media

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 14/(s² + 5s + 28) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 14/(s² + 5s + 28)

%OS = %

5.Difficile

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 45/(s(s + 5)). Trova il tempo di assestamento al 2 % t_s della risposta al gradino ad anello chiuso, usando t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 45/(s(s + 5))

t_s = s

6.Difficile

Un sistema del secondo ordine senza zeri deve avere una risposta al gradino con sovraelongazione del 5 %. Trova il rapporto di smorzamento ζ.

%OS = 5 %

ζ =

Soluzioni

1. t = 30,62 ms
2. t = 2,773 s
3. ζ = 0,1336
4. %OS = 18,56 %
5. t_s = 1,6 s
6. ζ = 0,6901

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