Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)402,5 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2/(2,5s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 20 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(2,5) a t = 2,5 s.

G(s) = 2/(2,5s + 1)U = 20t = 2,5 s
y(2.5) =
2.Facile
t (s)y(t)100t = ?98 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 10/(0,2s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 98 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 10/(0,2s + 1)U = 1098 %
t = s
3.Media
t (s)y(t)1

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 17/(s² + 5s + 17) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 17/(s² + 5s + 17)
ζ =
4.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 23/(s² + 2s + 23) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 23/(s² + 2s + 23)
%OS = %
5.Difficile
k = 500 N/mc = 60 N·s/mm = 5 kgF = 50 Nx(t)

Una massa m = 5 kg è appesa a una molla k = 500 N/m con uno smorzatore viscoso c = 60 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 50 N. Trova il tempo tp in cui lo spostamento è massimo.

m = 5 kgk = 500 N/mc = 60 N·s/mF = 50 N
tp = s
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 20)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 20)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 10 %.

G(s) = K/(s(s + 20))%OS = 10 %
K =

Soluzioni

  1. 1. y(2.5) = 25,28
  2. 2. t = 0,7824 s
  3. 3. ζ = 0,6063
  4. 4. %OS = 51,18 %
  5. 5. tp = 0,3927 s
  6. 6. K = 286,2

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