Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)45 s2,4

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 4. A t = 5 s vale 2,4. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 4y(5) = 2,4
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 1,5/(s + 0,5) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 1,5/(s + 0,5)U = 10
y(∞) =
3.Media
t (s)y(t)2

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 164/(s² + 3s + 82) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 164/(s² + 3s + 82)
ωn = rad/s
4.Media
t (s)y(t)0,5

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 28/(s² + 10s + 56) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 28/(s² + 10s + 56)
ζ =
5.Difficile
k = 100 N/mc = 11 N·s/mm = 2 kgF = 20 Nx(t)

Una massa m = 2 kg è appesa a una molla k = 100 N/m con uno smorzatore viscoso c = 11 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 20 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 2 kgk = 100 N/mc = 11 N·s/mF = 20 N
ζ =
6.Difficile
k = 5000 N/mc = 80 N·s/mm = 2 kgF = 5 Nx(t)

Una massa m = 2 kg è appesa a una molla k = 5000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 80 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 5 N. Trova il fattore di smorzamento ζ.

m = 2 kgk = 5000 N/mc = 80 N·s/mF = 5 N
ζ =

Soluzioni

  1. 1. τ = 5,457 s
  2. 2. y(∞) = 30
  3. 3. ωn = 9,055 rad/s
  4. 4. ζ = 0,6682
  5. 5. ζ = 0,3889
  6. 6. ζ = 0,4

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