Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)51 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 1/(s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(1) a t = 1 s.

G(s) = 1/(s + 1)U = 5t = 1 s
y(1) =
2.Facile
t (s)y(t)20,05 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 8/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 1 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,05) a t = 0,05 s.

G(s) = 8/(s + 4)U = 1t = 0,05 s
y(0.05) =
3.Media
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 36/(s² + 10s + 72) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 36/(s² + 10s + 72)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 27/(s² + 4s + 54) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 27/(s² + 4s + 54)
ts = s
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,2 s5 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 5 %, e il primo picco si verifica a t = 0,2 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 5 %tp = 0,2 s
ωn = rad/s
6.Difficile
R(s)+230s(s + 8)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 230/(s(s + 8)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 230/(s(s + 8))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. y(1) = 3,161
  2. 2. y(0.05) = 0,3625
  3. 3. ts = 0,8 s
  4. 4. ts = 2 s
  5. 5. ωn = 21,7 rad/s
  6. 6. ts = 1 s

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