Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 10/(s + 10) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 10/(s + 10)U = 2
y(∞) =
2.Facile
+−10 VR = 4,7 kΩC = 2,2 µFvC​

Un condensatore scarico C = 2,2 µF viene caricato da un generatore a gradino da 10 V attraverso un resistore R = 4,7 kΩ. Trova il tempo di salita 10–90 % tr della tensione del condensatore, in ms.

R = 4,7 kΩC = 2,2 µFV = 10 V
tr = ms
3.Media
t (s)y(t)3

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 93/(s² + 2s + 31) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 93/(s² + 2s + 31)
σ =
4.Media
t (s)y(t)0,5?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 41/(s² + 13s + 82) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 41/(s² + 13s + 82)
%OS = %
5.Difficile
+−5 VR = 85 ΩL = 200 mHC = 10 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 85 Ω, L = 200 mH e C = 10 µF è collegato a un gradino da 5 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la tensione di picco del condensatore vC,max.

R = 85 ΩL = 200 mHC = 10 µFV = 5 V
vC,max = V
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 1 s30 %

La risposta al gradino di un sistema del secondo ordine senza zeri mostra una sovraelongazione del 30 %, e il primo picco si verifica a t = 1 s. Trova la pulsazione naturale ωn.

%OS = 30 %tp = 1 s
ωn = rad/s

Soluzioni

  1. 1. y(∞) = 2
  2. 2. tr = 22,72 ms
  3. 3. σ = −1
  4. 4. %OS = 3,921 %
  5. 5. vC,max = 6,858 V
  6. 6. ωn = 3,364 rad/s

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