Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)5t = ?99 %

Un sistema del primo ordine G(s) = 2,5/(4s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Quanto tempo impiega l’uscita a raggiungere il 99 % del suo valore finale? Trova t.

G(s) = 2,5/(4s + 1)U = 299 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)12,53 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2,5/(2s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(3) a t = 3 s.

G(s) = 2,5/(2s + 1)U = 5t = 3 s
y(3) =
3.Media
t (s)y(t)3?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 141/(s² + 7s + 47) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 141/(s² + 7s + 47)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 108/(s² + 6s + 54) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 108/(s² + 6s + 54)
ts = s
5.Difficile
k = 5000 N/mc = 15 N·s/mm = 0,5 kgF = 50 Nx(t)

Una massa m = 0,5 kg è appesa a una molla k = 5000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 15 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 50 N. Trova la sovraelongazione percentuale %OS dello spostamento.

m = 0,5 kgk = 5000 N/mc = 15 N·s/mF = 50 N
%OS = %
6.Difficile
+−5 VR = 36 ΩL = 20 mHC = 10 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 36 Ω, L = 20 mH e C = 10 µF è collegato a un gradino da 5 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la tensione di picco del condensatore vC,max.

R = 36 ΩL = 20 mHC = 10 µFV = 5 V
vC,max = V

Soluzioni

  1. 1. t = 18,42 s
  2. 2. y(3) = 9,711
  3. 3. %OS = 15,49 %
  4. 4. ts = 1,333 s
  5. 5. %OS = 62,09 %
  6. 6. vC,max = 6,256 V

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