Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)100,175 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 8/(s + 4) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(0,175) a t = 0,175 s.

G(s) = 8/(s + 4)U = 5t = 0,175 s
y(0.175) =
2.Facile
t (s)y(t)52 s4

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 5. A t = 2 s vale 4. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 5y(2) = 4
τ = s
3.Media
t (s)y(t)1?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 74/(s² + 13s + 74) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 74/(s² + 13s + 74)
%OS = %
4.Media
t (s)y(t)0,5

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 29/(s² + 2s + 58) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la pulsazione naturale ωn in rad/s.

G(s) = 29/(s² + 2s + 58)
ωn = rad/s
5.Difficile
+−10 VR = 4 ΩL = 10 mHC = 22 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 4 Ω, L = 10 mH e C = 22 µF è collegato a un gradino da 10 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ωn in rad/s.

R = 4 ΩL = 10 mHC = 22 µFV = 10 V
ωn = rad/s
6.Difficile
R(s)+50s(s + 4)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 50/(s(s + 4)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 50/(s(s + 4))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. y(0.175) = 5,034
  2. 2. τ = 1,243 s
  3. 3. %OS = 2,668 %
  4. 4. ωn = 7,616 rad/s
  5. 5. ωn = 2132 rad/s
  6. 6. ts = 2 s

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.