Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)502 s45

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 50. A t = 2 s vale 45. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 50y(2) = 45
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 0,5/(0,2s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 0,5/(0,2s + 1)U = 10
y(∞) =
3.Media
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 5/(s² + s + 5) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 5/(s² + s + 5)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)0,5

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 44,5/(s² + 3s + 89) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 44,5/(s² + 3s + 89)
σ =
5.Difficile
k = 500 N/mc = 19 N·s/mm = 8 kgF = 10 Nx(t)

Una massa m = 8 kg è appesa a una molla k = 500 N/m con uno smorzatore viscoso c = 19 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 10 N. Trova la sovraelongazione percentuale %OS dello spostamento.

m = 8 kgk = 500 N/mc = 19 N·s/mF = 10 N
%OS = %
6.Difficile
R(s)+285s(s + 20)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 285/(s(s + 20)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 285/(s(s + 20))
ts = s

Soluzioni

  1. 1. τ = 0,8686 s
  2. 2. y(∞) = 5
  3. 3. ts = 8 s
  4. 4. σ = −1,5
  5. 5. %OS = 62,05 %
  6. 6. ts = 0,4 s

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