Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)41 s2,4

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 4. A t = 1 s vale 2,4. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 4y(1) = 2,4
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un sistema del primo ordine G(s) = 2,5/(10s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 2 a t = 0, partendo da fermo. Trova il valore finale y(∞) dell’uscita.

G(s) = 2,5/(10s + 1)U = 2
y(∞) =
3.Media
t (s)y(t)0,5tp​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 6/(s² + 2s + 12) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di picco tp della risposta al gradino.

G(s) = 6/(s² + 2s + 12)
tp = s
4.Media
t (s)y(t)0,5?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 45,5/(s² + 3s + 91) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 45,5/(s² + 3s + 91)
%OS = %
5.Difficile
+−5 VR = 85 ΩL = 50 mHC = 10 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 85 Ω, L = 50 mH e C = 10 µF è collegato a un gradino da 5 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della tensione del condensatore.

R = 85 ΩL = 50 mHC = 10 µFV = 5 V
%OS = %
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 5)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = K/(s(s + 5)). Trova il guadagno K che dà una risposta al gradino con sovraelongazione del 20 %.

G(s) = K/(s(s + 5))%OS = 20 %
K =

Soluzioni

  1. 1. τ = 1,091 s
  2. 2. y(∞) = 5
  3. 3. tp = 0,9472 s
  4. 4. %OS = 60,64 %
  5. 5. %OS = 9,418 %
  6. 6. K = 30,06

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