Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)2,53 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 0,5/(s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 5 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(3) a t = 3 s.

G(s) = 0,5/(s + 1)U = 5t = 3 s
y(3) =
2.Facile
+−9 VR = 2,2 kΩC = 22 µFvC​

Un condensatore scarico C = 22 µF viene caricato da un generatore a gradino da 9 V attraverso un resistore R = 2,2 kΩ. Quanto tempo dopo la chiusura dell’interruttore la tensione del condensatore raggiunge il 99 % del suo valore finale? Trova t in ms.

R = 2,2 kΩC = 22 µFV = 9 V99 %
t = ms
3.Media
t (s)y(t)2

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 8/(s² + 2s + 4) e riceve un ingresso a gradino unitario. I poli sono s = σ ± jωd. Trova la parte reale σ.

G(s) = 8/(s² + 2s + 4)
σ =
4.Media
t (s)y(t)0,5?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 10/(s² + 4s + 20) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova la sovraelongazione percentuale %OS della risposta al gradino.

G(s) = 10/(s² + 4s + 20)
%OS = %
5.Difficile
+−10 VR = 36 ΩL = 200 mHC = 100 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 36 Ω, L = 200 mH e C = 100 µF è collegato a un gradino da 10 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ωn in rad/s.

R = 36 ΩL = 200 mHC = 100 µFV = 10 V
ωn = rad/s
6.Difficile
k = 5000 N/mc = 113 N·s/mm = 4 kgF = 50 Nx(t)

Una massa m = 4 kg è appesa a una molla k = 5000 N/m con uno smorzatore viscoso c = 113 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 50 N. Trova la sovraelongazione percentuale %OS dello spostamento.

m = 4 kgk = 5000 N/mc = 113 N·s/mF = 50 N
%OS = %

Soluzioni

  1. 1. y(3) = 2,376
  2. 2. t = 222,9 ms
  3. 3. σ = −1
  4. 4. %OS = 20,79 %
  5. 5. ωn = 223,6 rad/s
  6. 6. %OS = 25,43 %

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