Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
+−5 VR = 4,7 kΩC = 22 µFvC​

Un condensatore scarico C = 22 µF viene caricato da un generatore a gradino da 5 V attraverso un resistore R = 4,7 kΩ. Trova la tensione del condensatore vC a t = 25,85 ms.

R = 4,7 kΩC = 22 µFV = 5 Vt = 25,85 ms
vC = V
2.Facile
t (s)y(t)82 s5,6

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 8. A t = 2 s vale 5,6. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 8y(2) = 5,6
τ = s
3.Media
t (s)y(t)3ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 168/(s² + 12s + 56) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 168/(s² + 12s + 56)
ts = s
4.Media
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 43,5/(s² + 3s + 87) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 43,5/(s² + 3s + 87)
ts = s
5.Difficile
R(s)+55s(s + 10)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 55/(s(s + 10)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 55/(s(s + 10))
ts = s
6.Difficile
k = 400 N/mc = 14 N·s/mm = 0,5 kgF = 25 Nx(t)

Una massa m = 0,5 kg è appesa a una molla k = 400 N/m con uno smorzatore viscoso c = 14 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In equilibrio a riposo, viene applicata improvvisamente una forza costante F = 25 N. Trova il tempo tp in cui lo spostamento è massimo.

m = 0,5 kgk = 400 N/mc = 14 N·s/mF = 25 N
tp = s

Soluzioni

  1. 1. vC = 1,106 V
  2. 2. τ = 1,661 s
  3. 3. ts = 0,6667 s
  4. 4. ts = 2,667 s
  5. 5. ts = 0,8 s
  6. 6. tp = 0,1278 s

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