Scheda di esercizi di Risposta al gradino con soluzioni

Scheda di esercizi di Risposta al gradino gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (s)y(t)21 s1,2

Un gradino viene applicato a un processo del primo ordine a t = 0. L’uscita parte da 0 e si assesta a 2. A t = 1 s vale 1,2. Trova la costante di tempo τ.

y(∞) = 2y(1) = 1,2
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)4012 s?

Un sistema del primo ordine G(s) = 4/(4s + 1) riceve un ingresso a gradino di ampiezza 10 a t = 0, partendo da fermo. Trova l’uscita y(12) a t = 12 s.

G(s) = 4/(4s + 1)U = 10t = 12 s
y(12) =
3.Media
t (s)y(t)2

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 106/(s² + 8s + 53) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 106/(s² + 8s + 53)
ζ =
4.Media
t (s)y(t)2

Un sistema ha funzione di trasferimento G(s) = 158/(s² + 5s + 79) e riceve un ingresso a gradino unitario. Trova il fattore di smorzamento ζ.

G(s) = 158/(s² + 5s + 79)
ζ =
5.Difficile
R(s)+195s(s + 10)G(s)C(s)−

Un anello di retroazione negativa unitaria ha G(s) = 195/(s(s + 10)). Trova il tempo di assestamento al 2 % ts della risposta al gradino ad anello chiuso, usando ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 195/(s(s + 10))
ts = s
6.Difficile
+−5 VR = 18 ΩL = 200 mHC = 100 µFvC​

Un circuito RLC serie con R = 18 Ω, L = 200 mH e C = 100 µF è collegato a un gradino da 5 V a t = 0. Il condensatore è scarico e prima del gradino non circola corrente. Trova la pulsazione naturale non smorzata ωn in rad/s.

R = 18 ΩL = 200 mHC = 100 µFV = 5 V
ωn = rad/s

Soluzioni

  1. 1. τ = 1,091 s
  2. 2. y(12) = 38,01
  3. 3. ζ = 0,5494
  4. 4. ζ = 0,2813
  5. 5. ts = 0,8 s
  6. 6. ωn = 223,6 rad/s

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